de thi hoc sinh gioi

Bài 2:
Cho hai đường tròn (O;r) và (O'; ) tiếp xúc trong với nhau tại điểm A. kẻ đường kính AB của đường tròn (O). đáy BC của đường tròn (O) cắt đường tròn (O') tại hai điểm D, E. Tính BC theo r, biết rằng E là trung điểm của DC.

Bài 3:
Cho bốn số a, b, c ,d có tổng bằng 1996. Chứng minh rằng trong ba số m=ab+cd; n= ac+bd; p= a+bc phải có ít nhất một số bé hơn 500 000.

Bài 4: Cho tam giác ABC với điểm M nằm giữa B, C. Dựng đường tròn qua A, M cắt AB , AC tại các điểm thứ hai tương ứng P, Q sao cho PQ//BC

Bài 5: Người ta tô đỏ 7 cạnh của một hình lập phương một cách hú hoạ. Mỗi đỉnh kề với ít nhất hai cạnh đỏ đều được gọi là đỉnh đỏ. Chứng minh rằng có ít nhất một mặt của lập phương đó chưa ít nhất 3 đỉnh đỏ.